Максим Зверев родился 17 июля 1997 года в Мелеузе. Окончил девять классов гимназии №3. Проходил срочную службу в Вооружённых силах РФ с ноября 2015 по октябрь 2016 года. После демобилизации работал на Мелеузовском кирпичном заводе. 21 декабря 2023 года заключил контракт с Министерством обороны РФ и отправился на войну на Украине. Погиб 22 декабря 2024 года вблизи Авдеевки Донецкой Народной Республики. У него остались родители и сестра. Похороны прошли в Мелеузе.